故事

张丘建，南北朝时期北魏人，是我国古代一位伟大的数学家。他的《张丘建算经》，是我国古代数学十大经典之一，内有等差级数、二次方程、不定方程等问题，对我国数学的发展起过重要作用。

张丘建小时喜欢读书，尤喜数学。日常生活中，遇到计算方面的难题，别人不会，他却能解决，当时就被人称为数学神童。他长大成名后，关于他小时候在计算方面的故事流传甚多。这里介绍的“百钱买百鸡”的`故事，便是其中的一个。

张丘建家中几代人都以养鸡为业。他的父亲张公尤善养鸡。他家的鸡，个大肉多，特别是当鸡瘟流行时，别人家的鸡常常死光，而他家的鸡却安然无恙。因此，前来买鸡的客人自然很多。客户来买鸡，鸡的品种、大小不同，价格也不相同，买得多时，计算就颇麻烦了。这时，往往是父亲还在费力地相加，小丘建已张口说出总价。街坊四邻和买鸡客人见了，大为惊讶。因此，附近有人遇上了难以计算的问题，便常来找他帮忙。

当地县令听说此事，不肯相信，遂决定考一考张丘建。他派人把丘建的父亲张公找来，问道：“你卖鸡多少钱一只？”张公回答：“公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱三只。”县令说：“好，现在就按你说的价钱，给你一百文钱，买一百只鸡。回去给我挑一百只鸡，立即送来。”他想，来回路上需用两个时辰，这样复杂的问题，我看你儿子要多少时间才能算清。

张公回到家中，对儿子一说，张丘建略一思考，说：“一百文钱，可以买四只公鸡，十八只母鸡，再七十八只小鸡，正好不多不少一百只。给他送去吧！”张公连忙按儿子所说挑选了一百只鸡，赶回县衙。县令见刚好两个时辰多一点，再按送来的一百只鸡计算价格，正好一百文。接着，县令又拿出一百文钱，仍要一百只鸡，只是公鸡、母鸡和小鸡的数目不能和这次一样。张公回家，在约定的时间内，又送来八只公鸡、十一只母鸡和八十一只小鸡，共一百只鸡。县令一算，仍是分文不差。

这一下，县令来了兴致，再拿出一百文钱，买一百只鸡，公鸡、母鸡、小鸡数则要和头两次都不一样。他还嘱咐张公，送鸡时，务必把小丘建也带来。张公经过两次折腾，听县令说又要带上儿子，不知是祸是福。他想儿子毕竟才八岁，万一算错了……。他回到家中，脸上便带有愁容。张丘建听父亲说完情况，笑着说：“父亲放心，你抓十二只公鸡，四只母鸡，八十四只小鸡，我陪你一起送去就是了。”

把鸡送到县衙，县令再一计算，鸡数和钱数又是正好。县令大为高兴，把小丘建拉到自己身旁，抚摸着他的头说：“好一个神童！果然名不虚传。本县令也为你感到光彩。”他征得张公同意，便把小丘建留在了县衙里读书。

张丘建长大后，终于成为一位伟大的数学家。

数学解法

从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。
解法如下：

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：

① x+y+z =100

②5x+3y+(1/3)z =100

有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。

令②×3－①得：7x+4y=100；

所以y=25-7x/4

x y 均为正整数，分析上述等式

可得 x=0 或 4 或 8 或 12

由此可算出y,z

java语言解法

public static void main(String[] args) {
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        for (int j = 0; j < 100; j++) {
            k = 100 - i - j;
            if (i + j + k == 100 && 5 * i + 3 * j + k / 3 == 100) {
                if (k % 3 == 0) {
                    System.out.print("鸡翁：" + i);
                    System.out.print("鸡母：" + j);
                    System.out.print("鸡雏：" + k);
                    System.out.println();
                }
            }
        }
    }
}

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